Побудова блокових інтеграторів для жорстких динамічних завдань із узгодженням порядків апроксимації при адаптації кроку

Анотація

У статті подано новий підхід до побудови і програмної реалізації блокових інтеграторів, орієнтованих на розв’язання жорстких динамічних завдань. Основну увагу приділено методам адаптації кроку інтегрування, у яких використовується відновлення значень в опорних блоках за допомогою Ермітової інтерполяції. Застосування інтерполянтів з кратними вузлами забезпечує збереження порядку апроксимації відновлених значень, який відповідає порядку основної розрахункової схеми. Для контролю кроку запропоновано кілька алгоритмів, заснованих на оцінці локальних похибок в точках розрахункового блоку, що збігаються. Порівняння значень у співпадаючих точках дозволяє точно регулювати крок інтегрування, мінімізуючи помилку при збереженні необхідної точності. Розглянуто основні теоретичні аспекти, включаючи узгодження порядків апроксимації при адаптації кроку, а також обчислювальні переваги застосування методу для жорстких завдань. Наведено результати чисельних експериментів, що демонструють ефективність запропонованих алгоритмів у порівнянні з традиційними методами, а також можливість їх застосування для вирішення жорстких завдань з високим ступенем точності. Іл.: 18. Табл.: 2. Бібліогр.: 27 назв.